如图，已知反比例函数在第一象限内的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．
（1）用含m的代数式表示四边形ODBE的面积；
（2）若y关于x的函数y=（2m-1）x²-2（m+1）x+m+3的图象与x轴只有一个交点，求四边形ODBE的面积．

如图，已知反比例函数在第一象限内的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E.

（1）用含m的代数式表示四边形ODBE的面积；

（2）若y关于x的函数  的图像与x轴只有一个交点，求四边形ODBE的面积.

如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求反比例函数的解析式

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

（改编自2010年全国初中数学竞赛12题）

　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　 　 　　　　 ②

如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求反比例函数的解析式

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

                                  ①                            ②