如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是

1. A.
   AAS
2. B.
   SAS
3. C.
   ASA
4. D.
   SSS

（1）问题探究

数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．

如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．

同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…

思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…

思路四…

请选择一种方法写出完整的证明过程；

（2）结论应用

李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：

①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；

②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．