如图，已知：△ABC中，AB＝AC，AE＝AF．求证：

①BD＝CD；②AD平分∠BAC．

如图，已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．

(1)如图(1)，求证：AC是⊙O₁的直径．

(2)若AC＝AD．

①如图(2)，连结BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁CBO₂是平行四边形；

②若点O₂在⊙O₁外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合)．EB的延长线交优弧于点F，如图(3)所示．连结AE、AF．则AE________AB(请在横线上填上“≥”“≤”“＜”“＞”这四个不等号中的一个)，并加以证明．

如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．

(1)求证：AE·FD＝AF·EC；

(2)求证：FC＝FB；

(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径r的长．