1.利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段.也就可以在数轴上画出表示无理数的点. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

现有四块直角边为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板,我们可以从中取出若干块拼图(需画出所拼的图形)然后证明勾股定理.如拼成下图,可利用相等面积关系证明勾股定理.
(1)利用所拼的图形证明勾股定理;
(2)请你再拼一个图形,然后通过上述的方法证明勾股定理.
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阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且52+122=132.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为
10
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(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如(3,4,5)就是一组勾股数组.观察下列几组勾股数
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
11,60,61
11,60,61

(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的长度.

(4)如图,点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点(保留作图痕迹).

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大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2
(1)请你结合图形来证明:h1+h2=h;
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(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;
(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=
3
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x+3,l2:y=-3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是
3
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.求点M的坐标.
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(13分)阅读下列材料,并回答问题.

画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且。事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则,这个结论就是著名的勾股定理.

请利用这个结论,完成下面的活动:

(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为           .

(2)满足勾股定理方程的正整数组(a,b,c)叫勾股数组。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。观察下列几组勾股数

 ① 3, 4, 5 ; ② 5,12,13 ; ③ 7,24,25 ;④ 9,40,41 ;

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:                   .

(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE。AC=3,DC=1,求BD的长度.

(4)如图,点A在数轴上表示的数是     ,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点(保留作图痕迹).

 

  

 

 

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大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2
(1)请你结合图形来证明:h1+h2=h;

(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;
(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3,l2:y=-3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是.求点M的坐标.

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