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    a.b为任意正数.且a>b.求证:边长为2ab. a2-b2.a2+b2的三角形是直角三角形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    a、  b为任意正数，且a＞b．求证：边长为2ab，a2－b2，a2＋b2的三角形是直角三角形

     

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    （2012•赤峰）阅读材料：
    （1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
    当a-b＞0时，一定有a＞b；
    当a-b=0时，一定有a=b；
    当a-b＜0时，一定有a＜b．
    反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
    （2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
    ∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0
    ∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同
    当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b
    当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b
    当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b
    解决下列实际问题：
    （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：
    ①W1=
    3x+7y
    3x+7y
    （用x、y的式子表示）
    W2=
    2x+8y
    2x+8y
    （用x、y的式子表示）
    ②请你分析谁用的纸面积最大．
    （2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

    方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
    方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．
    ①在方案一中，a1=
    （3+x）
    （3+x）
    km（用含x的式子表示）；
    ②在方案二中，a2=
    		x2+48
    		x2+48
    km（用含x的式子表示）；
    ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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    已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S1，满足S1≤120，且S1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S2）；如此继续构成第三批（其数字之和为S3）；第四批（其数字之和为S4）；…直到第N批（其数字之和为SN）取完所有卡片为止．
    （1）判断S1，S2，…，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
    （2）当n=1，2，3，…，N-2时，求证：Sn＜
    960n
    ；
    （3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

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    阅读材料：
    （1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：
    当时，一定有；
    当时，一定有；
    当时，一定有．
    反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
    （2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
    ∵，
    ∴（）与（）的符号相同
    当＞0时，＞0，得
    当=0时，=0，得
    当＜0时，＜0，得
    解决下列实际问题：
    （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：
    ①W1=             （用x、y的式子表示）
    W2=             （用x、y的式子表示）
    ②请你分析谁用的纸面积最大．
    （2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

    方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
    方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．
    ①在方案一中，a1=             km（用含x的式子表示）；
    ②在方案二中，a2=   km（用含x的式子表示）；
    ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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    阅读材料：

    （1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：

    当时，一定有；

    当时，一定有；

    当时，一定有．

    反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．

    （2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

    ∵，

    ∴（）与（）的符号相同

    当＞0时，＞0，得

    当=0时，=0，得

    当＜0时，＜0，得

    解决下列实际问题：

    （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：

    ①W1=              （用x、y的式子表示）

    W2=              （用x、y的式子表示）

    ②请你分析谁用的纸面积最大．

    （2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

    方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．

    方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．

    ①在方案一中，a1=              km（用含x的式子表示）；

    ②在方案二中，a2=    km（用含x的式子表示）；

    ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

     

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