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    知识拓展: 如图1.在四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD.AD＜BC.要探究∠B与∠C的关系.可以采用平移的方法.请你分别说明图形的形成过程.同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由.你还有其他方法吗?请在图1中画出你的方案. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    [定理表述]
    请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
    [尝试证明]
    它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
    [知识拓展]
    如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
    方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
    方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=
    x+3
    x+3
    km（用含x的式子表示）
    ②在方案二中，a2=
    		x2+48
    		x2+48
    km（用含x的式子表示）
    ③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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    探究：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB．求证：BF=CF
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    知识应用：如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），求AB的中点C的坐标．
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    知识拓展：在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（-6，-1），分别在x轴和y轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．

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    某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
    1 2 3 4 5 6
    +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2
    （1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；
    （2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．

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    『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：

    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，

    又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小关系)，

    即                     ．

    ∴＜．

     

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    『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，
    又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
    即                     ．
    ∴＜．

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