题目列表(包括答案和解析)
已知a是方程x2＋x－
＝0的根，求
的值．
解：由题意，构造关于a的一元二次方程得a2＋a－＝0．
即a2＝－a，a2＋a＝．
于是＝
＝
＝
＝
＝20．
请你构造一个一元二次方程解下列题目：
已知x＝－
，求
的值．
对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝
．说明如下：
由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b
将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．
即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0
解得x1＝1，x2＝
．
请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：
(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；
(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；
(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；
(4)x2－(
＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；
(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；
(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；
(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．
观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】
（2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2(x－1)＋4＝x2－1，
即x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
解得x1＝3，x2＝－1，
检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，
把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，
则原方程的解为：x＝3．
【点评】此题考查了
实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．
20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．
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对于关于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝
．说明如下：
由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b
将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．
即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0
解得x1＝1，x2＝
．
请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：
(1)3x2－5x＋2＝0， (2)7x2－4x－3＝0，
x1＝________，x2＝________； x1＝________，x2＝________；
(3)13x2＋7x－20＝0， (4)x2－(
＋1)x＋
＝0，
x1＝________，x2＝________； x1＝________，x2＝________；
(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；
(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，
x1＝________，x2＝________．
(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．
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