如图，某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD，今量得∠A=∠D=120°，AB=AD=20米，居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花．已知种植一平方米玫瑰花需要10元钱，居民们筹集的资金够用吗？（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不计）

“光华中学”有一块梯形的草地，已知两底分别是10m和20m，梯形中有两个底角分别是30°和60°，请求出与底边夹角是60°的腰长．

如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d₁、d₂，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当

d1

d2

=

1

1

时，有EF=

a+b

2

；
当

d1

d2

=

1

2

时，有EF=

a+2b

3

；
当

d1

d2

=

1

3

时，有EF=

a+3b

4

；
当

d1

d2

=

1

4

时，有EF=

a+4b

5

；
②当

d1

d2

=

2

1

时，有EF=

2a+b

3

；当

d1

d2

=

3

1

时，有EF=

3a+b

4

；
当

d1

d2

=

4

1

时，有EF=

4a+b

5

；当

d1

d2

=

5

1

时，有EF=

5a+b

6

．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当

d1

d2

=

1

n

和

d1

d2

=

m

1

时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当

d1

d2

=

m

n

时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．

有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹）