题目列表(包括答案和解析)
如图，在
Rt△ABC中，AB＝61 cm，AC＝60 cm．∠ACB＝90°，若阴影部分是一个以BC为斜边的等腰直角三角形，则这个直角三角形面积为________．
如图
1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，则根据在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________；同样，如图2，含45°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________．这样结合三角函数的定义可以推导得到30°、45°、60°角的三角函数值．
如图
1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，则根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”以及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________；同样，如图2，含45°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________．这样结合三角函数的定义可以推导得到30°、45°、60°角的三角函数值．
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
分析 (1)利用60°角
的正弦值列式计算即可得解；
(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据A
B、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；
②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．
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