如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D．
（1）求证：四边形BFDE是梯形；
（2）若BC=12，AC=8，求梯形BFDE中位线的长．

如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．

如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，

BA

=

AF

，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD（）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（）