已知：（a+2b-10）²与|2a-3b+1|互为相反数，且a、b的值恰好为矩形ABCD的长与宽，点P是AD边上的一个动点（P与A、D不重合），以BC为直径的半圆O交PB于Q点，连接QC（如图）．
（1）求矩形ABCD的长与宽；
（2）设PB=x，△BQC的面积S_△BQC=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当S_△BQC最大时，求PB的长．

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点P（2，2）、Q（4，m）．直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）当x为何值时，函数y=ax2+bx+

k-25

k

取得最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值．

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上；线段OB，OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．当△CEF的面积最大时，求点E的坐标，并求此时面积的最大值；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点Q，点D的坐标为（-3，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．