在平面直角坐标系中,已知四边形OABC是平行四边形,,

OC=4,OA=8,动点P从点O开始,以每秒1个单位的速度沿O→A→B运动,点Q同时从点O开始,

以每秒1个单位的速度沿O→C→B运动,其中一点到达B时,另一点也随之停止运动,设运动时间

为t秒.

(1)  填空:点B的坐标为B(      ，     ),对角线OB的长度为__________；

(2)  设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式.

 

在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0）．将点P₀绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P₁，延长OP₁到点P=2，使OP₂=2OP₁；再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P₃，延长OP₃到点P₄，使OP₄=2OP₃；…如此继续下去．求：（1）点P₂的坐标；（2）点P₂₀₀₃的坐标．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（4，0）两点，若抛物线经过A、B两点，且与y轴交于点（0，-2），求此抛物线的顶点坐标．

在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2）、C（2，2）．记向量

OA

=

e

，则

OB

-

OC

=（用

e

表示）．