22．解:(1)延长AC到E.使CE=AC.连结EB交CD于点P.则点P就是污水处理厂所在的地方. ---------------------------------2分设CP=.则DP=6- 由点A与点E的对称性可知∠APC=∠EPC 又由对顶角相等可知 ∠B PD=∠EPC ∴∠APC=∠BPD 又∵∠ACP=∠BDP=90° ∴△ACP∽△BDP ---------------------4分 ∴ ∴ ---------------------5分解得=2 所以.污水厂应建在距离C地2km处. -------------------------------6分中建立图形.使AC=1,CD=9,BD=2.设CP= -------7分则中的即是图中的AP, 即是图中的DP. 所以的最小值就是CP+DP的最小值. 仿照(1)中找到点A关于直线CD的对称点E. 连结EB,与CD的交点就是所求的点P. -------8分由△ACP∽△BDP 得 ∴ 解得=3 -----------9分所以当=3时.有最小值.最小值是 -----10分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

阅读下面一则材料，回答下题：

如图A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20 m，那么AB＝2×20 m＝40 m．

(1)

也可由图所求，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB＝________．

(2)

还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的步骤，在图中画出图形并叙述你的测量方案．

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阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=

∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD=

a．
又∵CD=BD+CB=（1+

）atan22.5°=tan∠D=

(1+

-1
请你仿照此法求tan15°的值．

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探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

ACB

=∠

DCE

（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

（SAS）

，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

成立

．