4.相似形的定义.如例4. [典例精析] 例1:下列说法中正确的有 ( ) ①两条线段的比是两条线段长度之比.比值是一个正数 ②两条线段的长度比是“同一单位下 的长度比 ③两条线段的比与所采用的长度单位无关 ④两条线段的比有顺序.与不同.它们互为倒数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 两条线段的比.选用同一个长度单位量得两条线段的长度的比叫做两条线段的比.因为线段的长度都是正数.所以比值也是正数.又因为两条线段的比是一个没有单位的正数.因此与所采用的度量单位无关.两条线段a.b.除了a=b之外.≠,所以两条线段的比是有顺序性的.四个说法都正确.故选D. 答案:D. 例2:已知点C把线段AB分成两条线段AC.BC.且AC>BC,下列说法错误的是( ) A.如果=,那么线段AB被点C黄金分割 B.如果AC2=AB·BC.那么线段AB被点C黄金分割 C. AC与AB的比叫做黄金比 D. 0.618是黄金比的精确值 解析 点C为AB的黄金分割点.且AC>BC,则=,即AC2=AB·BC,反之.也成立.其中较长线段与原线段的比叫做黄金比.黄金比为,约等于0.618.故选D. 答案:D 例3:已知=,则为 ( ) A. B. C.- D.- 解析 由,得5(a-b)=3a,所以2a=5b,得,故选B. 答案:B. 例4:下面给出的图形中.不是相似的图形的是 ( ) A.刚买的一双手套的左右两只 B.仅仅宽度不同的两快长方形木板 C.一对羽毛球球拍 D.复印出来的两个“春 字 解析 仅仅宽度不同的两快长方形木板不一定是相似的. 答案:B. 例5:若==.则= . 解析 ==.所以==.则=. 答案:例6:如图.l1∥l2∥l3.BC=3.=2.则AB= . 解析 运用平行线分线段成比例定理.=. 答案:6. [常见误区] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

24、等腰三角形是一个特殊的三角形,它的性质丰富多彩.观察下图,在等腰△ABC中,过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC,它们仍为等腰三角形,角度如图所示.
你还可以找到这样的等腰三角形吗?既:过该等腰三角形一顶点作一直线,可以将该三角形分割成两个小等腰三角形.请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个.(要求:所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等.画出草图,并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数,如例图,无需说明理由.)

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等腰三角形是一个特殊的三角形,它的性质丰富多彩.观察下图,在等腰△ABC中,过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC,它们仍为等腰三角形,角度如图所示.
你还可以找到这样的等腰三角形吗?即:过该等腰三角形一顶点作一直线,可以将该三角形分割成两个小等腰三角形.请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个.(要求:所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等.画出草图,并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数,如例图,无需说明理由.)

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等腰三角形是一个特殊的三角形,它的性质丰富多彩.观察下图,在等腰△ABC中,过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC,它们仍为等腰三角形,角度如图所示.
你还可以找到这样的等腰三角形吗?即:过该等腰三角形一顶点作一直线,可以将该三角形分割成两个小等腰三角形.请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个.(要求:所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等.画出草图,并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数,如例图,无需说明理由.)
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阅读下面的短文,并解答下列问题.

相似形开阔了人类的视野

  数学知识最初都产生于实践的需要,古人在测量土地面积和建筑物的高度时,就用到了相似形的知识.比如,几何学之父,古希腊人欧几里得曾经这样间接地测量金字塔的高度:他等到自己在阳光下的身影长与他的身高正好相等的时刻,测量了金字塔的塔影的长度.“这个,各位先生!”他宣布,“恰恰就是大金字塔的高度.”

  如图(1),设A为塔高,B为身高,由B∥A,当身影长与身高相等时,P=B,所以AP,即塔高等于塔影的长度.

  光学望远镜、照相机的成像原理都用到相似形的知识,以简单的针孔成像为例,在方盒一侧壁开有极细的针孔,蜡烛发出的光线穿过针孔在方盒另一侧壁上形成一个倒立的像.蜡烛距方盒越远,所成像越小,像长和蜡烛长之间的比可以表示为.如图(2)

  人眼观察远处的物体显得较小,其中的道理类似于以上针孔成像原理,只是人的眼球相当于照相机的光学镜头,成像原理稍复杂.

  无数事实说明,相似形的知识使人类大大拓宽了视野,扩展了人类观察和认识事物的能力.

请你再举例说明相似形在实际生活、科学领域等方面的应用.

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阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同.就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比:a:b,设S:S分别表示这两个正方体的表面积,则
S
S
=
6a2
6b2
=(
a
b
)2
,又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则
V
V
=
a3
b3
=(
a
b
)3

(1)下列几何体中,一定属于相似体的是
 
A.两个球体;B.两个圆锥体;C.两个圆柱体;D.两精英家教网个长方体.
(2)请归纳出相似体的3条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于
 

②相似体表面积的比等于
 

③相似体体积的比等于
 

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