已知直线与x轴，轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，。且点P(1，)为坐标系中的一个动点．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)证明不论取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；

(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数的值．

已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、C和x轴上的另一点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式，并画出函数图象略图；
（2）在直线AC上求点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）设抛物线的顶点为M，在抛物线上是否存在点Q，使△ABQ的面积等于△AMC面积的8倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线y=-

3

3

x+m（m＞0）与x轴、y轴分别将于交于点C和点E，过E点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D，
（1）如果△CDE恰为等边三角形．求b的值；
（2）设抛物线交y=ax²+bx+c与x 轴的两个交点分别为A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），问是否存在这样的实数m，使∠AEC=90°？如果存在，求出此时m的值；如果不存在，请说明理由．

已知直线l₁：y=k₁x+b₁经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线l₂：y=-

1

2

x-3，它和x轴、y轴的交点分别是D和C．
（1）求直线l₁的解析式；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设直线l₁与l₂交于点P，求△PBC的面积．