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    14． 120° , , 15．, 16．． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    小明在计算
    1
    2
    ×
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    ×
    1
    5
    =
    1
    20
    ，…时发现
    1
    6
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    （1）用式子表示这一变化规律；
    （2）利用这一规律计算：
    2
    (x+1)(x+3)
    +
    2
    (x+3)(x+5)
    +
    2
    (x+5)(x+7)
    +…+
    2
    (x+2005)(x+2007)
    ．

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    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值，
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    的值；
    （2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    …+
    1
    2008×2009
    的值．

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    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…    由此可推导出
    1
    42
    =
     
    ．
    （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
    （3）请直接用（2）中的规律计算：
    1
    (x-2)(x-3)
    -
    2
    (x-1)(x-3)
    +
    1
    (x-1)(x-2)
    的结果．

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    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…    由此可推导出
    1
    42
    =______．
    （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
    （3）请直接用（2）中的规律计算：
    1
    (x-2)(x-3)
    -
    2
    (x-1)(x-3)
    +
    1
    (x-1)(x-2)
    的结果．

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    观察下面的一列数：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3
    6
    -
    2
    6
    =
    1
    6
    =
    1
    2×3

    1
    3
    -
    1
    4
    =
    4
    12
    -
    3
    12
    =
    1
    12
    =
    1
    3×4

    1
    4
    -
    1
    5
    =
    5
    20
    -
    4
    20
    =
    1
    20
    =
    1
    4×5

    …
    （1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
    （2）利用（1）题中的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ．

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