1.利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形.在代数式化简求值中.经常被采用. 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的.若解出x后.再求值.将会很麻烦.我们可以先将所求的代数式变形.看一看能否利用已知条件. 解 已知条件可变形为3x2+3x-1=0.所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1. 说明 在求代数式的值时.若已知的是一个或几个代数式的值.这时要尽可能避免解方程.而要将所要求值的代数式适当变形.再将已知的代数式的值整体代入.会使问题得到简捷的解答. 例2 已知a.b.c为实数.且满足下式: a2+b2+c2=1.① 求a+b+c的值. 解 将②式因式分解变形如下 即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0. 若bc+ac+ab=0.则 2=a2+b2+c2+2 =a2+b2+c2=1. 所以 a+b+c=±1.所以a+b+c的值为0.1.-1. 说明 本题也可以用如下方法对②式变形: 即 前一解法是加一项.再减去一项,这个解法是将3拆成1+1+1.最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读下列方法:为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律,我们用一种“因式分解法”
解决这个问题.如下表:
1 2 3 4 5 6 n
3 8 15 24 35 48
分解因式:1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48
                 2×4    3×5    2×12   5×7     2×24
                                 3×8             3×16
                                 4×6             4×12
                                                  6×8
因此,我们得到第100项是100×102.请你利用上述方法,求出序列:0、5、12、21、32、45、…的第100项是
99×103
99×103

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阅读下列方法:为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律,我们用一种“因式分解法”解决这个问题.如下表:

1

2

3

4

5

6

n

3

8

15

24

35

48

 

分解因式: 1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48     

                    2×4    3×5    2×12   5×7     2×24

3×8             3×16

4×6             4×12

                 6×8

因此,我们得到第100项是100×102 .

请你利用上述方法,求出序列:0、5、12、21、32、45、……的第100项是            .

 

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阅读下列方法:为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律,我们用一种“因式分解法”
解决这个问题.如下表:
1 2 3 4 5 6 n
3 8 15 24 35 48
分解因式:1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48
                 2×4    3×5    2×12   5×7     2×24
                                 3×8             3×16
                                 4×6             4×12
                                                  6×8
因此,我们得到第100项是100×102.请你利用上述方法,求出序列:0、5、12、21、32、45、…的第100项是______.

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阅读下列方法:为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律,我们用一种“因式分解法”解决这个问题.如下表:

1
2
3
4
5
6

n

3
8
15
24
35
48

 
分解因式: 1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48     
2×4   3×5    2×12  5×7     2×24
3×8             3×16
4×6             4×12
6×8
因此,我们得到第100项是100×102 .
请你利用上述方法,求出序列:0、5、12、21、32、45、……的第100项是           .

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阅读下列方法:为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律,我们用一种“因式分解法”
解决这个问题.如下表:
123456n
3815243548
分解因式:1×3  1×8  1×15  1×24  1×35  1×48
         2×4  3×5  2×12  5×7   2×24
                 3×8       3×16
                4×6       4×12
                         6×8
因此,我们得到第100项是100×102.请你利用上述方法,求出序列:0、5、12、21、32、45、…的第100项是________.

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