我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4（

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ab），即（a+b）²=c²+4（

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ab），由此推导出一个重要的结论，a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）
（2）请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证（x+y）²=x²+2xy+y²．画出图形并做适当标注．
（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，画出图形并做适当标注．

钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性．在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，满足建筑设计美感造型的需要，避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐．重庆某钢材有限公司在去年3月至6月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价y₁（百元/吨）与月份x之间的关系可用下表表示：

时间x（月）	3	4	5	6
售价y1（百元/吨）	72	54	43.2	36

甲种钢材的进价为30百元/吨，甲种钢材的销量P与月份x的关系式为P=300x；乙种钢材每个月的售价y₂（百元/吨）与月份x之间的关系满足二次函数y₂=ax²+x+c，已知乙种钢材的售价从3月的56百元/吨降至4月的53.5百元/吨，乙种钢材的进价为35百元/吨，乙种钢材3至6月平均每月的销量为1600吨．
（1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出y₁与x之间的函数关系式；并求出y₂与x的函数关系式；
（2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出2百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利润最大，最大利润是多少百元？
（3）在去年7月至今年3月这9个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各600百元，甲、乙两种钢材的进价每吨均比去年6月上涨1百元，每吨支出的物流费用变为2.5百元．该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去年6月的基础上提高了p%，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年6月的基础上减少了0.5p%，乙种钢材每月的销售量均为1500吨，这样一来，该公司完成了去年7月至今年3月总利润459000百元的销售任务，请你参考以下数据，估算出p的值（精确到0.1）．（ 92.1²=8482.41，92.2²=8500.84，92.3²=8519.29，92.4²=8537.79）

钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性．在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，满足建筑设计美感造型的需要，避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐．重庆某钢材有限公司在去年3月至6月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价y₁（百元/吨）与月份x之间的关系可用下表表示：

时间x（月）	3	4	5	6
售价y1（百元/吨）	72	54	43.2	36

甲种钢材的进价为30百元/吨，甲种钢材的销量P与月份x的关系式为P=300x；乙种钢材每个月的售价y₂（百元/吨）与月份x之间的关系满足二次函数y₂=ax²+x+c，已知乙种钢材的售价从3月的56百元/吨降至4月的53.5百元/吨，乙种钢材的进价为35百元/吨，乙种钢材3至6月平均每月的销量为1600吨．
（1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出y₁与x之间的函数关系式；并求出y₂与x的函数关系式；
（2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出2百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利润最大，最大利润是多少百元？
（3）在去年7月至今年3月这9个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各600百元，甲、乙两种钢材的进价每吨均比去年6月上涨1百元，每吨支出的物流费用变为2.5百元．该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去年6月的基础上提高了p%，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年6月的基础上减少了0.5p%，乙种钢材每月的销售量均为1500吨，这样一来，该公司完成了去年7月至今年3月总利润459000百元的销售任务，请你参考以下数据，估算出p的值（精确到0.1）．（ 92.1²=8482.41，92.2²=8500.84，92.3²=8519.29，92.4²=8537.79）