如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
【小题1】求证：AC平分∠DAB
【小题2】过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
【小题3】若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

如图19，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.

（1）如图20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）

（2）如图21，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）.

（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF＝MN，画出相应的图形，并证明你的猜想.

如图19，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.

（1）如图20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）

（2）如图21，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF      MN（位置），EF     MN（大小）.

（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF＝MN，画出相应的图形，并证明你的猜想.