如图，已知：∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC．
解：过点0作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．
因为BO平分∠ABC
所以∠1=

1

2

∠ABC
因为∠ABC=50°
所以∠1=25°
同理∠2=30°
因为EF∥BC（由作图可知）
所以∠1=∠3
所以∠3=25°
同理∠4=30°
所以∠BOC=180°-25°-30°=125°．

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（-2，y₂）是函数y=

k2

x

图象上的两点，且y₁≥y₂，求实数p的取值范围．

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△AEF是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2
∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面内垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠1=∠F
∠2=∠3
∴∠F=∠3（等量代换）
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形．
（2）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=36°，求∠D的度数．

阅读与证明：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，这一结论可以说明如下：
解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论．
操作：如图③，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，过点M、N作一组平行线分别与PQ交于点M′、N′，则线段MM′一定等腰NN′．想一想，为什么？
根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．探究：如图④，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并说明你的结论．

29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=
又∵（所作）
∴AH为线段的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴（等边对等角）