1．由繁到简和相向趋进恒等式证明最基本的思路是“由繁到简 (即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进 (即将等式两边同时转化为同一形式)．例1 已知x+y+z=xyz.证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz．分析将左边展开.利用条件x+y+z=xyz.将等式左边化简成右边．证因为x+y+z=xyz.所以左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2) =-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2 =xyz-xy+xyz =xyz-xy-yz =xyz+xyz+xyz+xyz =4xyz=右边．说明本例的证明思路就是“由繁到简．例2 已知1989x2=1991y2=1993z2.x＞0.y＞0.z＞0.且证令1989x2=1991y2=1993z2=k.则又因为所以所以说明本例的证明思路是“相向趋进 .在证明方法上.通过设参数k.使左右两边同时变形为同一形式.从而使等式成立．【查看更多】

由本溪市到某旅游景点前

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的路是高速公路，后面是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是收费站．由本溪市出发的捷达车在高速公路上速度是100千米/小时，普通公路上是60千米/小时；由旅游景点出发的本田车在高速公路上速度是110千米/小时，普通公路上是70千米/小时．若两车分别从两地同时出发相向而行，在距收费站44千米处相遇，试求本溪市到这个旅游景点的距离．

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如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.

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由本溪市到某旅游景点前 $数学公式$ 的路是高速公路，后面是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是收费站．由本溪市出发的捷达车在高速公路上速度是100千米/小时，普通公路上是60千米/小时；由旅游景点出发的本田车在高速公路上速度是110千米/小时，普通公路上是70千米/小时．若两车分别从两地同时出发相向而行，在距收费站44千米处相遇，试求本溪市到这个旅游景点的距离．

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由本溪市到某旅游景点前

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的路是高速公路，后面是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是收费站．由本溪市出发的捷达车在高速公路上速度是100千米/小时，普通公路上是60千米/小时；由旅游景点出发的本田车在高速公路上速度是110千米/小时，普通公路上是70千米/小时．若两车分别从两地同时出发相向而行，在距收费站44千米处相遇，试求本溪市到这个旅游景点的距离．

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如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）。两地间的距离是 80千米，请你根据图象回答或解决下面的问题。

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式。
（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）。在这一段时间内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：
①自行车行驶在摩托车前面：________________________________________；
②自行车与摩托车相遇：___________________________________________.；
③自行车行驶在摩托车后面：___________________________________________。

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