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    4．其他证明方法与技巧 求证:8a+9b+5c=0． a+b=k. ． 所以 6. 3. 2．以上三式相加.得 6 =6k. 即 8a+9b+5c=0． 说明 本题证明中用到了“遇连比设为k 的设参数法.前面的例2用的也是类似方法．这种设参数法也是恒等式证明中的常用技巧． 例8 已知a+b+c=0.求证 2(a4+b4+c4)＝(a2+b2+c2)2． 分析与证明 用比差法.注意利用a+b+c=0的条件． 左-右=2(a4+b4+c4)-(a2+b2+c2)2 =a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2 =(a2-b2-c2)2-4b2c2 =(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc) =[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2] ==0．所以等式成立． 说明 本题证明过程中主要是进行因式分解． 分析 本题的两个已知条件中.包含字母a.x.y和z.而在求证的结论中.却只包含a.x和z.因此可以从消去y着手.得到如下证法． 证 由已知 说明 本题利用的是“消元 法.它是证明条件等式的常用方法． 例10 证明: 3+3+3 =3． 分析与证明 此题看起来很复杂.但仔细观察.可以使用换元法．令 y+z-2x=a.① z+x-2y=b.② x+y-2z=c.③ 则要证的等式变为 a3+b3+c3=3abc． 联想到乘法公式: a3+b3+c3-3abc=(a2+b2+c2-ab-bc-ca).所以将①.②.③相加有 a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0. 所以 a3+b3+c3-3abc=0. 所以 3+3+3 =3． 说明 由本例可以看出.换元法也可以在恒等式证明中发挥效力． 例11 设x.y.z为互不相等的非零实数.且 求证:x2y2z2=1． 分析 本题x.y.z具有轮换对称的特点.我们不妨先看二元的 所以x2y2=1．三元与二元的结构类似． 证 由已知有 ①×②×③得x2y2z2=1． 说明 这种欲进先退的解题策略经常用于探索解决问题的思路中． 总之.从上面的例题中可以看出.恒等式证明的关键是代数式的变形技能．同学们要在明确变形目的的基础上.深刻体会例题中的常用变形技能与方法.这对以后的数学学习非常重要． 练习五 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    11、如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

    （1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．
    （2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是
    ∠P=∠C-∠A
    ，请写出你的猜想（不要求证明）．
    （3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．

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    [问题情境]
    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    [定理表述]
    请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
    [尝试证明]
    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
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    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
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    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
    利用图2中的直角梯形，我们可以证明
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．其证明步骤如下：
    ∵BC=a+b，AD=
     
    ；
    又∵在直角梯形ABCD中有BC
     
    AD（填大小关系），即
     
    ．
    ∴
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．

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    『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，
    又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
    即                     ．
    ∴＜．

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    『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，
    又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
    即                     ．
    ∴＜．

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