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    14．如图所示.在ABCD中.DE⊥AB于E.DF⊥BC于F.若∠A=55°.求∠EDF的度数． [综合提高] 【查看更多】

     

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    如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度数．

     

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    如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度数。

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    先阅读下面（1）题的解答过程，然后解答第（2）题
     
    （1）已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明DE与BC的关系。
    解：DE与BC的关系为DE∥BC且DE=BC。
    理由如下：
    将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置
    根据旋转的特征，有F、D、E三点在同一直线上
    ∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
    ∴∠1=∠A，∠F=∠2
    ∵AE=EC
    ∴BF=EC
    由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
    ∴四边形FBCE是平行四边形
    ∴FE∥BC且FE=BC
    即DE∥BC，DE=BC。
    （2）已知：如图（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，试问你能根据（1）题的结论，说明EF∥BC，且EF=（AD+BC）吗？

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    如图，在□ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求：(1)∠EDF的度数；(2)若AE＝4，CF＝7，求□ABCD的周长．(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)

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    等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
    （1）求C、D两点坐标；
    （2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
    （3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
    （4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；精英家教网若不存在，请说明理由．

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