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    5．2 平行四边形 同步练习 解题示范 例 在ABCD中.DE⊥AB于点E.DF⊥BC于点F.且∠ADE+∠CDF=60°.求∠EDF的度数． 审题 在ABCD中.已知条件有∠AED=∠CFD=90°.∠ADE+∠CDF=60°.结论是求∠EDF的度数． 方案 因为∠DEB=∠DFB=90°.所以要求得∠EDF的度数.只要求出∠B即可．而∠B+∠C=180°.故只需知道∠C的度数即可．根据平行四边形的对角相等.得∠A=∠C．又∠AED=∠CFD=90°.在△ADE和△CDF中.易求∠ADE=∠CDF=30°.可求得∠A=∠C=60°． 实施 ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C.AD∥BC． ∴∠A+∠B=180°． ∵DE⊥AB. ∴∠A+∠ADE=90°． 同理∠C+∠CDF=90°． ∴∠ADE=∠CDF． 又∠ADE+∠CDF=60°. ∴∠ADE=∠CDF=30°. ∴∠A=60°． ∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°． 在四边形DEBF中.∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°. ∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°． 反思 (1)在平行四边形中.运用对角相等.邻角互补是解决角问题的重要条件．(2)在解决几何问题时.要善于挖掘图形的典型特征． 课时训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
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    （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是
     
    ；
    （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
    （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

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    5、如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A-B-C从A到C，蚂蚁乙沿B-C-D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（　　）

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    59、张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．

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    已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
    （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
    （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
    ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
    ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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    14、如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需要增加一个条件是
    BE=DF
    ．（填上你认为正确的一个即可）

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