已知一元二次方程x²-2x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

已知一元二次方程x²-4x-5=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分别是抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

已知一元二次方程x²+mx-2=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则x₁•x₂=．

A、y=2x-3

B、y=2x+3

C、y=2x-2

D、y=-2x-2