如图，二次函数的图象经过点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，顶点为D（1，4）．矩形EFGH的顶点E、F在线段AB上，点G、H在这个二次函数的图象上．设点E的坐标为（m，0）．（m＜1）
（1）求点C的坐标；
（2）当m为何值时，矩形EFGH的周长最大，并求出这个最大值；
（3）设m²-2m=n，若以GH为直径的⊙P经过点C时，试判断⊙P与y轴的位置关系，并求出n的值．

如图，二次函数的图象经过A（-2，0）和B（2，0）两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b，c的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）判断△ABC的形状．

如图，二次函数的图象经过菱形OABC的顶点O、A、C，且O为坐标原点，其对称轴经过点B。 

(1)求b和c的值；

(2)是否存在使菱形OABC面积为的二次函数?如果存在，请求出这个二次函数的解析式；如果不存在，请说明理由．