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题目列表(包括答案和解析)

如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-

，x1x2=

．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
例：x₁、x₂是方程x²+4x-6=0的两根，求

的值．
解：∵x₁+x₂=-4；x₁x₂=-6，则

=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-6)=28．
请你根据以上解法解答下题，已知x₁、x₂是方程2x²+8x-13=0的两根，求：
（1）

的值；
（2）

+x1•x2+

的值．

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（2012•东莞模拟）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i²=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
（2）（5+i）（5-i）=5²-i²=25-（-1）=26
解答下面问题：
（1）化简：i³=

-i

，i⁴=

；
（2）计算：（3+i）²；
（3）试一试：将

2+i

2-i

化简成a+bi的形式．

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注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求进行解答即可．
2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？
（1）设甲班有x人，根据题意填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	学生总数（人）	每人捐款金额（元）	捐款总数（元）
甲班	x		1800
乙班			1560

（2）列出方程（组），并求出问题的解．

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开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
化简：