阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(

a

-

b

)2≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2

P

，只有当a=b时，a+b有最小值2

P

．
（1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2

ab

，并指出等号成立时的条件．

（2）根据上述内容，回答下列问题
①若m＞0，只有当m=时，m+

1

m

有最小值为．
②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=

12

x

(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．

根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2．
∵∠2=∠3（），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠=∠，
∴∥（，两直线平行）．

如图：在△ABC中，BC=2AB=4，AD为边BC上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE=BF，EF与AD交于点G．FH⊥AG于H
（1）①如图1，当∠B=90°时，FGEG；GH=．
②如图2，当∠B=60°时，FGEG；GH=．
③如图3，当∠B=α时，FGEG；GH=．
请你先填上空，再从以上三个命题中任选择一个进行证明
（2）如图4，若（1）中的点E、F分别在BC、AB的延长线上，试问（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K，设

AM+CK

MK

=m．
（1）观察：如图2，当∠CDF=60°时，m的值等于；如图3，当∠CDF=30°时，m的值等于；
（2）如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，求证：m＞1．
（3）如果MK²+CK²=AM²，则∠CDF=度，m=（直接写出结论）