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    证明:∵DE∥AB.DF∥AC ∴四边形AEDF是平行四边形.∴DF=AE.又∵DE∥AB.∴∠B=∠EDC.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠C=∠EDC.∴DE=CE.∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，△ABC中，D是BC边上任一点，DE∥AC，DF∥AB，
    （1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？证明你的猜想。

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    辨析纠错
    已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．
    求证：四边形AEDF是菱形．
    对于这道题，小明是这样证明的：
    证明：∵AD平分∠BAC，
    ∴∠1=∠2（角平分线的定义）．
    ∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
    ∴∠1=∠3（等量代换）．
    ∴AE=DE（等角对等边）．
    同理可证：AF=DF，
    ∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）．
    老师说小明的证明过程有错误．
    （1）请你帮小明指出他的错误是什么．
    （2）请你帮小明做出正确的解答．

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    A、观察下列图形的变化过程，解答以下问题：

    如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
    （1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
    （2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？

    B、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
    （1）求证：AF=DC；
    （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

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    A、观察下列图形的变化过程，解答以下问题：

    如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
    （1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
    （2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？

    B、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
    （1）求证：AF=DC；
    （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

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