已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根据这些等式求值，
（1）计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

49×50

的值；
（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

49×50

…+

1

2008×2009

的值．

已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根据这些等式求值

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

观察：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来．
（2）验证：
（3）运用：请利用上述规律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

解：原方程可变形如下：
（4）拓展：计算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

．