如图所示，用一张半透明的薄纸覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即O点)转动一个角度45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上，O，．我们可以认为△AOB绕O点逆时针方向旋转45°后变成△，从图中我们可以发现点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到∠，这些都是相互对应的点、线段与角．请你仔细观察图形后回答：

(1)点B的对应点是哪一个点？线段OB的对应线段是哪一条线段？∠ABO的对应角是哪一个角？

(2)△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？

(3)若旋转中心变为点P，将△AOB绕点P逆时针方向旋转45°，画出旋转后的图形．

如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”

(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个________三角形

(2)如图②、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

(3)如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？