如图(1)在四边形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=∠DCB.AB=DC.AE=DF. (1)求证:BF=CE. (2)当E.F相向运动.形成图(2)时.BF和CE还相等吗?请证明你的结论. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程:

证明:过D作DE∥AB,交BC于E,如图19-3-10所示,则∠ABC=∠1。①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四边形ABED是平行四边形,⑥

∴AD∥BC,⑦

BE=AD,⑧

又∵AD≠BC,∴BE≠B,

∴点E,C是不同的点,DC不平行于AB。⑨

∵AB=DC,

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空:

(1)上面的证明过程是否有错误?如有,错在第几步?答:_________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人认为第⑨步是多余的,你认为它是否多余?为什么?_________;

(4)判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________;

(5)判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________;

(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?

答:_________________。

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14、如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:
∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD
,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.

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如图,已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,CD=4cm,∠ABC=∠DCB,求BC的长.

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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AC和BD相交于点O,则图中有几对全等三角形(  )

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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=208°,求∠OBC+∠OCB的度数。请你将解答过程补充完整。

 

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