如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1．414）

如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五•一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y=5-

x

100

．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

如图所示，A、B两栋教学楼相距1000m，现计划这两栋教学楼间修筑一条人行道（即线段AB），经测量，学校修筑的人工湖P在A栋楼的北偏东30°和B栋楼的北偏西45°方向上，已知人工湖的范围在以P点为圆心，500m为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条人行道会不会跨越人工湖，为什么？（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）