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    27．如图22.BP.CP是△ABC的外角平分线.则点P必在∠BAC的平分线上.你能说出其中的道理吗? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•延庆县二模）阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
    小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
    请你回答：AP的最大值是
    6
    6
    ．
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是
    2
    		2
    +2
    		6
    （或不化简为
    		32+16
    		3
    ）
    2
    		2
    +2
    		6
    （或不化简为
    		32+16
    		3
    ）
    ．（结果可以不化简）

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    （2012•房山区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
    		5
    ，以点B为圆心，以
    		2
    为半径作圆．
    （1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
    （2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=
    2
    		2
    或2
    2
    		2
    或2
    ；
    （3）在（1）的条件下，当∠PBC=
    135
    135
    ° 时，BD有最大值，且最大值为
    		10
    +
    		2
    		10
    +
    		2
    ；当∠PBC=
    45
    45
    ° 时，BD有最小值，且最小值为
    		10
    -
    		2
    		10
    -
    		2
    ．

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    已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点精英家教网E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
    （1）求证：BC是⊙P的切线；
    （2）若CD=2，CB=2
    		2
    ，求EF的长；
    （3）求以BP、EF为根的一元二次方程．

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