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    7．如图.过△ABC的顶点A作直线DE∥BC.AF是CA的延长线.图中有哪些相等的角?证明你的结论． 后花园 智力操 小明和小芳.小冲今天又在一起切磋学习数学的体会.小明给出了如下题目: 如图1.已知直线AB∥CD.点E.F分别在AB.CD上．如果在AB.CD之间有一点P.连接PE.PF.你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系?证明你的结论． 小冲看完题目后.立即补完图形.很快提出猜想.并进行了证明．他的猜想是:∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下: 证明:如图2.过点P作直线MN∥AB. 因为MN∥AB. 所以∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行.同旁内角互补). 因为AB∥CD. 所以MN∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行). 所以∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行.同旁内角互补). 所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°． 小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑.认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗?说说你的理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
    （1）△DEF的边长为
     
    （用含有t的代数式表示），当t=
     
    秒时，点F落在AB上；
    （2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
    （3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．
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    （1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；
    （2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么
    BE
    CE
    =
    CF
    AF
    成立吗？请说明理由；
    （3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？

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    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
    （1）△DEF的边长为______（用含有t的代数式表示），当t=______秒时，点F落在AB上；
    （2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
    （3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
    （1）△DEF的边长为______（用含有t的代数式表示），当t=______秒时，点F落在AB上；
    （2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
    （3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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