24、探索与证明：
（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

2、今年春天我国某省发生手、足、口病疫情，预防工作得到空前关注．在调查中科技工作者通过探索发现，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好．有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），你认为正确的是（　　）

探索与研究：
原题再现：如图，圆柱形木块的高为8，底面半径为2，下底面A点处有一蚂蚁，想吃到上底面相对的B点处的食物，需沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？（原题不须解答．以下π均取近似值3）
（1）思考：沿圆柱表面爬行一定是沿侧面爬行吗？若沿A→C→B爬行，则路程是；
（2）继续思考：是否一定是沿侧面爬行的路径最短呢？若圆柱的高为5，底面半径为4，试通过计算比较沿侧面爬行路程，l₁与沿A→C→B爬行路程l₂的长短；
（3）深入思考：若设圆柱的高为h，底面半径为r，试研究r与h的关系对两种路径长短的影响．

25、探索与思考
观察下列等式：1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：
（2）试一试：1³+2³+3³+4³+…+10³=．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）