题目列表(包括答案和解析)
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”
(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
(2)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求证：△ABC是“好玩三角形”；
(3)如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S
①当β＝45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围．
(4)本小题为选做题
依据(3)中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)．
若一个三角形的三边长分别为k＋1，k＋2，k＋3，那么当k＝________时，此三角形是直角三角形．
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点
1.试判断△ABC的形状，并说明理由
2.若S△MNP＝3S△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点
1.试判断△ABC的形状，并说明理由
2.若S△MNP＝3S△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由
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