如图所示为四边形、平行四边形，矩形、正方形、菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：

 

将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，请你测量线段PQ与线段PB的长度（至少两次），将你测量的实际结果填入下表，由此猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系并证明你得到的结论；

	线段PQ的长度	线段PB的长度
第一次
第二次

（2）当点Q在边CD上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之闾的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点Q在边DC的延长线上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（4）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ的面积s能否等于

3 2

8

和

1

16

？如果可能，求出相应的x值；如果不可能，试说明理由．（图①，②，③的形状大小相同，图①供操作、实验用，图②，③备用）．

如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：
第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
（2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

“游戏中的数学”：“锤子、剪子、布”是一种古老而传统的游戏，由于它规则中的公平性，所以为广大民众所喜爱．现在我们约定“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
（1）小明和某同学一起玩此游戏中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的你，可以用你所学过的数学知识求出小明“布”赢“锤子”和“锤子”赢“剪子”各几次？试试看．
（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一个小明各种可能的赢法，并选择其中的三种填入下表．

	赢法一			赢法二			赢法三
赢的 方式	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 “剪子”	“剪子” 赢 “布”	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 “剪子”	“剪子 赢 “布”	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 ”“剪子”	“剪子 赢 “布”
赢的 次数