在梯形ABCD中，AD∥BC，若点E、F分别为DC、AB中点，且AD=12cm，BC=20cm，则EF=cm．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，则E₁F₁=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（a+b）；
若E₂，F₂分别是E₁B，F₁C的中点，则E₂F₂=

1

2

（E₁F₁+BC）=

1

2

[

1

2

（a+b）+b]=

1

4

（a+3b）；当E₃，F₃分别是E₂B，F₂C的中点，则E₃F₃=

1

2

（E₂F₂+BC）=

1

2

[

1

4

(a+3b)+b]=

1

8

（a+7b）；若E_nF_n分别是E_n-1，F_n-1的中点，根据上述规律猜想E_nF_n=．（n≥1，n为整数）

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是．（直接写出你的结论）．