如图，正方形ABCD中，边长为，点P是射线DC上的动点，DM⊥AP于M，BN⊥AP于N
（1）当点P与C、D重合时，DM+BN的值分别为______
（2）当点P不与C、D重合时，试猜想DM²+BN²的值，并对你的猜想加以证明．

如图，正方形ABCD中，边长为

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，点P是射线DC上的动点，DM⊥AP于M，BN⊥AP于N
（1）当点P与C、D重合时，DM+BN的值分别为
（2）当点P不与C、D重合时，试猜想DM²+BN²的值，并对你的猜想加以证明．

如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？

如图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．
（1）求证：∠BGC=∠DEC．
（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

如图，正方形ABCD中，点E在BC边上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABE按逆时针方向旋转90°，请画出旋转后的图形；
（2）若AE=5cm，则点E旋转过程中，经过的路径的长是多少？