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    (1)证△BEH≌△DEC-----------------------5分 (2)证△BEH∽△GBA-----------------------10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：
    ①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③∠ECF=30°；④S△BEH=
    12
    S△CEH；⑤点E到CD距离是1．
    其中正确的结论是
     
    ．

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    精英家教网如图，点F是△ABC中AC边上的中点，AD∥BC，DF交AB于E，交BC延长线于G，
    （1）若BE：AE=3：1，BC=8，求BG的长；
    （2）若∠1=∠2，试证：FC2=FE•FD．

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    如图，由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．
    （1）因为∠A=∠C（已知），
    所以
    AB
    AB
    ∥
    CD
    CD
     （
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
     ）．
    所以∠B=∠D  （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）．
    （2）因为EF∥BD（已知），
    所以∠AEF=∠B（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
     ）．
    因为∠B=∠D（已证）
    所以
    ∠AEF
    ∠AEF
    =
    ∠D
    ∠D
     （
    等量代换
    等量代换
     ）．

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    27、已知，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
    分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．

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    25、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
    答：对图（2）的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ；
    对图（3）的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ；
    证明：如图（2）

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