如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且

OA

OC

=

1

3

，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E．
（1）写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
（3）连接PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由．

如图：二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A（-

1

2

，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上．
（1）若AF=AE，并设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似？
（3）若CE=

1

4

，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A′点的坐标；
（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．