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    已知:如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE边上． 求证:∠CAE=∠DAB． 计算题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    25、已知：如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE，C、D在边BE上．求证：∠CAE=∠DAB．

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    已知：如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE，C、D在边BE上．求证：∠CAE=∠DAB．

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    已知：如下图，AB=AE，AC=AD，BC=DE，C、D在边BE上。求证：∠CAE=∠DAB。

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    阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
    解：因为AB=AC，
    所以
    ∠B=∠C
    ∠B=∠C
    （等边对等角）．
    因为
    AD=AE
    AD=AE
    ，
    所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
    在△ABE与△ACD中，
    _____________
    ∠AED=∠ADE
    AB=AC.

    所以△ABE≌△ACD（
    AAS
    AAS
    ）
    所以
    BE=CD
    BE=CD
    （全等三角形对应边相等），
    所以
    BE-DE=CD-DE
    BE-DE=CD-DE
    （等式性质）．
    即BD=CE．

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    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
    如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
    感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
    （1）问题解决：
    受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
    ①求证：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
    （2）问题拓展：
    如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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