如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.
⑴求证：AE·FD=AF·EC；
⑵求证：FC=FB；
⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半径r的长.

如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.

⑴求证：AE·FD=AF·EC；

⑵求证：FC=FB；

⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半径r的长.

如图①所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E．
（1）求证：DE=DB+EC
（2）如图②，将MN绕点A旋转，使MN和BC交于G点，其他条件不变，结论（1）还成立吗？若成立请给出证明；若不成立，请探究CE、DB、DE的关系，并证明你的结论．