已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．
（1）求证：

AD

CB

=

DE

BD

；
（2）如果BD平分∠ABC，求证：AE=

1

2

CD．

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F．
（1）下面是小明对“△AOB与△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC（　　）
∴△AOD∽△COB
∴

OA

OC

=

OD

OB

（　　）
又∵∠AOB=∠DOC（　　）
∴△AOB∽△DOC（　　）
你认为小明的每一步解答过程是否正确？若正确，请在括号内填上理由；若不正确，请在该步骤后面的括号内打“×”．
（2）OE与OF有何关系？为什么？
（3）试求出

OE

AD

+

OF

BC

的值．