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    已知:如图 , E.F是DA.BC延长线上的点 , AD=BC , AB=CD , ∠E=∠F．求证:EB∥DF． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
    （1）①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：______．
    ②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：______
    （2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．
    （3）已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm2．

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    如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧数学公式，E是AB上的一动点，过E作数学公式的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．
    （1）求证：AE=EG，GF=FC；
    （2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
    （3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
    （4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长．

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    如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

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    精英家教网已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
    （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
    5
    4
    m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
    （2）若AN=
    15
    8
    ，DN=
    9
    8
    ，求DE的长；
    （3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．

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    探索发现：
        已知矩形ABCD的面积是10，P是AD边所在直线上一点
    （1）如图1，当点P与点D重合时，S△PBC=
    5
    5
    ；
    （2）如图2，当点P是AD边上不与A、D两点重合的一点时，S△PBC=
    5
    5
    ；
    （3）如图3，当点P是AD（或DA）延长线上一点时，S△PBC=
    5
    5
    ．
    联系拓展：
       如图4，矩形ANCD的面积是10，E、F分别是BC边和DC边延长线上的点，连接EA、ED、FA、FB，求图中阴影部分的面积，并简要说明理由．
    解决问题：
       如图5，矩形ABCD中，EF与GH交于点O，EF与CH把矩形分成四个区域，其中SAEOG=700m2，SEBHO=600m2，SOHCF=500m2，求图中阴影部分的面积．

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