如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD ，过点D作DE∥AB ，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG。
（1）求证：CD垂直平分EG；
（2）求证：直线BE平分线段CD。

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，连接OE，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为F。

活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积。
小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积；
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长；
小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？②AE的长是____；
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE，若AB=2，DC=4，求△ABE的面积。