已知：△ABC中，∠A=64°，角平分线BP、CP相交于点P．

①若BP、CP是两内角的平分线，则∠BPC=________ （直接填数值），求证：∠BPC=90°+∠A；
②若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=________ （直接填数值）；
③若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=________（直接填数值）；
④由①②③的数值计算可知：∠BPC与∠A有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现．

已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．

已知：如图,在△ABC中，∠C =90°，∠A = 30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D、E. 求证：AE = 2CE