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    1．在中.． 所示..把分成面积相等的两部分.即.求的长． 所示..把分成面积相等的三部分.即.求的长． 所示...-把分成面积相等的部分.-.请直接写出的长． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面．定点叫做球心，定长叫做半径．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．

    探究1：当我们把半径为11 cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心．若将细线与足球表面的间隙记为h1(间隙如图所示)，求h1的长；(π取3.14，结果精确到1 cm)

    探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变．设乒乓球的半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h2；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h3，试比较h2与h3的大小，并说明理由．

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    问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB为5分米，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
    路线1：侧面展开图中的线段AC．如图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
    路线2：高线AB+底面直径BC．如图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225，∵l12-l22＞0，
    ∴l12＞l22，∴l1＞l2，所以要选择路线2较短．

    （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
    路线1：l12=AC2=
    25+π2
    25+π2
    ；
    路线2：l22=（AB+BC）2=
    49
    49
    ．∴l1
    ＜
    ＜
    l2 （ 填＞或＜），所以应选择路线
    1
    1
    （填1或2）较短．
    （2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

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