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    6相似三角形的性质同步练习 [典型例题] 例1. 如图.ABBC . CDBC. B.C是垂足.AC.BD交于P.过P作PQBC于Q. 求证:AQP=PQD 分析:由已知ABBC . CDBC.PQBC.则AB|PQ|DC AQP=QAB. PQD=QDC 又已知RtABQ和RtDCQ 只须证明RtABQ∽RtDCQ即可 证明: AB|PQ|DC == .= ∴PQ·BC=AB·CQ=CD·BQ ∴AB·CQ=CD·BQ 即 又ΔABQ .ΔDCQ均为直角三角形 ∴RtΔABQ∽RtΔDCQ ∴∠BAQ=∠CDQ ∴∠AQP=∠PQD 例2. 如图.ΔACB中.∠ACB=90º.D在BC边上.连AD.过B作BE⊥AB.∠BAE=∠CAD.过E作EF⊥CB于F 求证:BF=CD 分析:∠C=∠EBA=90º.∠BAE=∠CAD ∴RtΔACD∽RtΔABE 又易知∠ABC与∠FBE互余.且∠C=∠F=90º ∴RtΔACB∽RtΔBEF ∴只须寻找与线段AB.BE“相关 的比例式即可 证明:RtΔACD与RtΔABE中. ∵∠CAD=∠BAE ∴RtΔACD∽RtΔABE ∴ ∴CD= - ① 又BE⊥AB.BF⊥AC ∵∠FBE=∠CAB ∴RtΔACB∽RtΔBFE ∴ ∴BF= - ② ∴由①②知:BF=CD 例3. 如图.梯形ABCD中.AD//CB 对角线AC.BD相交于点O.设梯形ABCD的面积为S.ΔAOD.ΔBOC.ΔAOB的面积分别为S.S和S 证明:.是方程X-X+ S=0的两实数根 分析:本题实质上是证明+=且= S.即已知S.S.求S和S.由相似三角形和同底上三角形的面积比的性质.将面积比转换为线段之比即可 证明: ∵=. ∴ ∵AD//BC ∴ ΔAOD∽ΔCOB ∴ ∴=1 ∴SS=.即= S - ① 又S= S+S+2S= S+2+ S=(+) ∴+= - ② ∴由①②可知..是方程X-X+ S=0的两个实数根 [模拟试题] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    33、下列哪个不一定是相似三角形的性质（　　）

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    精英家教网课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足．我们规定，比值
     
    叫做角α的正弦，比值
     
    叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：
     
    ，
     
    ．说明这些比值都是由
     
    唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数．

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    如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．

    （1）求证：是半圆的切线；

    （2）若，，求的长．

    【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质

     

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    如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

    （1）求证：∠BEC =∠DEC ；

    （2）当CE=CD时，求证：.

    【解析】此题主要考核全等三角形的性质和相似三角形的性质

     

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    （2005•舟山）课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足．我们规定，比值    叫做角α的正弦，比值    叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：    ，    ．说明这些比值都是由    唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数．

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